વિધેય $\frac{\sin x}{1+\cos x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\tan x}{\sec ^2 x\left(1+\sec ^6 x\right)^{\frac{2}{3}}} d x=$

જો $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int \frac{x^{1/2}}{\sqrt{1-x^3}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$; તો